Mathématiques – 5e – Les équations simples : résolution dans ℝ, mise en équation

📚 LES ÉQUATIONS SIMPLES : RÉSOLUTION DANS ℝ, MISE EN ÉQUATION

Bienvenue dans cette leçon sur les équations simples ! Aujourd’hui, on va plonger dans le monde des mathématiques pour comprendre comment résoudre des équations dans l’ensemble des nombres réels (ℝ) et comment les utiliser pour résoudre des problèmes. Prêt(e) ? C’est parti ! 🚀

🔎 QU’EST-CE QU’UNE ÉQUATION ?

Une équation, c’est comme une balance ⚖️ : il y a deux côtés, séparés par un signe =, et ces deux côtés doivent être égaux. Par exemple :

• 3x + 5 = 11

Dans cette équation :

• 3x + 5 est le côté gauche.
• 11 est le côté droit.

Le but est de trouver la valeur de x (la solution) qui rend les deux côtés égaux. 🕵️‍♂️

🛠️ LES ÉTAPES POUR RÉSOUDRE UNE ÉQUATION SIMPLE

Pour résoudre une équation, il suffit de suivre ces étapes simples :

1. ISOLER LA VARIABLE (souvent notée x) : On veut que x soit tout seul d’un côté de l’équation.
2. FAIRE LES MÊMES OPÉRATIONS DES DEUX CÔTÉS : Si on ajoute, soustrait, multiplie ou divise d’un côté, il faut faire pareil de l’autre côté pour garder l’équilibre. ⚖️
3. VÉRIFIER LA SOLUTION : Une fois qu’on a trouvé x, on peut remplacer x dans l’équation initiale pour vérifier que ça fonctionne. ✅

📐 EXEMPLE 1 : RÉSOUDRE UNE ÉQUATION SIMPLE

Résolvons ensemble l’équation suivante :

2x + 3 = 11

1. Étape 1 : Isoler la variable. On commence par se débarrasser du +3 en faisant l’opération inverse : -3 des deux côtés.

👉 2x + 3 – 3 = 11 – 3

👉 2x = 8

2. Étape 2 : Trouver x. Maintenant, on divise par 2 des deux côtés pour isoler x.

👉 2x ÷ 2 = 8 ÷ 2

👉 x = 4

3. Étape 3 : Vérifier la solution. On remplace x par 4 dans l’équation initiale :

👉 2(4) + 3 = 11

👉 8 + 3 = 11

✅ Ça fonctionne ! La solution est x = 4.

🧩 EXEMPLE 2 : UNE ÉQUATION AVEC DES FRACTIONS

Résolvons cette équation :

(x/2) + 5 = 7

1. Étape 1 : Isoler la variable. On commence par se débarrasser du +5 en faisant -5 des deux côtés :

👉 (x/2) + 5 – 5 = 7 – 5

👉 x/2 = 2

2. Étape 2 : Trouver x. On multiplie par 2 des deux côtés pour isoler x :

👉 (x/2) × 2 = 2 × 2

👉 x = 4

3. Étape 3 : Vérifier la solution. On remplace x par 4 :

👉 (4/2) + 5 = 7

👉 2 + 5 = 7

✅ Ça fonctionne ! La solution est x = 4.

📝 MISE EN ÉQUATION : RÉSOUDRE DES PROBLÈMES

Les équations ne servent pas qu’à faire des maths pour le plaisir (même si c’est amusant 😄). Elles permettent aussi de résoudre des problèmes de la vie courante. Voici comment :

1. Étape 1 : Traduire le problème en équation. On utilise des lettres (comme x) pour représenter ce qu’on cherche.
2. Étape 2 : Résoudre l’équation. On applique les étapes vues plus haut.
3. Étape 3 : Interpréter la solution. On s’assure que la réponse a du sens dans le contexte du problème.

🔧 Exemple :

Un magasin vend des stylos à 2 € chacun. Si tu achètes des stylos pour 10 €, combien en as-tu acheté ?

Étape 1 : Traduire en équation.

👉 2x = 10 (où x est le nombre de stylos).

Étape 2 : Résoudre l’équation.

👉 x = 10 ÷ 2

👉 x = 5

Étape 3 : Interpréter la solution.

👉 Tu as acheté 5 stylos.

🌟 POINTS CLÉS À RETENIR

• Une équation, c’est une balance ⚖️ : les deux côtés doivent être égaux.
• Pour résoudre une équation, on isole la variable en faisant les mêmes opérations des deux côtés.
• On peut utiliser les équations pour résoudre des problèmes concrets en traduisant le problème en langage mathématique.

Et voilà, tu es maintenant un(e) pro des équations simples ! 🎉 Continue à t’entraîner pour devenir encore plus fort(e). 💪