Mathématiques – 5e – Leçon sur les triangles : types, propriétés et constructions

📐 LES TRIANGLES : TYPES, PROPRIÉTÉS ET CONSTRUCTIONS

🔺 QU’EST-CE QU’UN TRIANGLE ?

Un **triangle** est une figure géométrique formée par **trois segments de droite** qui se rejoignent pour former **trois sommets**. On le nomme souvent avec des lettres, comme ABC, où A, B et C sont les sommets.

👉 **Caractéristiques principales d’un triangle :**

• Il a **3 côtés**.
• Il a **3 sommets**.
• Il a **3 angles**.

🔎 LES DIFFÉRENTS TYPES DE TRIANGLES

1️⃣ **Le triangle équilatéral**

Un triangle est **équilatéral** si :

• **Tous ses côtés sont de la même longueur**.
• **Tous ses angles mesurent 60°**.

Exemple : Imagine un triangle parfait où chaque côté mesure 5 cm. Tous ses angles seront égaux à 60° ! ✨

2️⃣ **Le triangle isocèle**

Un triangle est **isocèle** si :

• Il a **deux côtés de même longueur**.
• Les **angles à la base** (ceux opposés aux côtés égaux) sont **également égaux**.

Exemple : Si un triangle a deux côtés de 4 cm et un troisième côté de 6 cm, il est isocèle. Les angles à la base seront identiques. 🎯

3️⃣ **Le triangle rectangle**

Un triangle est **rectangle** si :

• Il a **un angle droit** (90°).
• Les deux côtés qui forment l’angle droit sont appelés les **cathètes**.
• Le côté opposé à l’angle droit est appelé **hypoténuse** (et c’est le plus long côté !).

Exemple : Pense à un triangle avec un angle droit, comme les coins d’une feuille de papier. 🖇️

🧩 PROPRIÉTÉS DES TRIANGLES

1️⃣ **La somme des angles d’un triangle**

Dans **tout triangle**, la somme des trois angles est toujours **égale à 180°**. 🧮

Exemple : Si un triangle a deux angles mesurant 50° et 60°, le troisième angle sera :
180° – (50° + 60°) = 70°.

2️⃣ **Inégalité triangulaire**

Dans un triangle, la **longueur d’un côté** est toujours **inférieure à la somme des deux autres côtés**. Cela signifie que :

• AB + BC > AC
• AB + AC > BC
• BC + AC > AB

Exemple : Si un triangle a des côtés de 3 cm, 4 cm et 5 cm, vérifions :
3 + 4 = 7 > 5 ✅, 3 + 5 = 8 > 4 ✅, 4 + 5 = 9 > 3 ✅.

3️⃣ **Propriétés spécifiques des triangles rectangles**

Dans un triangle rectangle :

• Le **théorème de Pythagore** s’applique : c² = a² + b², où c est l’hypoténuse et a, b sont les cathètes.
• Les **angles aigus** sont complémentaires : leur somme est **90°**.

Exemple : Si les cathètes mesurent 3 cm et 4 cm, l’hypoténuse sera :
√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.

✏️ CONSTRUCTIONS DES TRIANGLES

1️⃣ **Construire un triangle équilatéral**

👉 Étapes :

1. Trace un segment de la longueur souhaitée (par exemple, 5 cm).
2. Avec un compas, trace deux arcs de cercle de rayon 5 cm à partir de chaque extrémité du segment.
3. Le point d’intersection des arcs est le troisième sommet. Relie-le aux deux extrémités du segment.

Et voilà, un triangle équilatéral parfait ! ✨

2️⃣ **Construire un triangle isocèle**

👉 Étapes :

1. Trace la base du triangle (par exemple, 6 cm).
2. Avec un compas, trace deux arcs de cercle de même rayon (par exemple, 4 cm) à partir de chaque extrémité de la base.
3. Le point d’intersection des arcs est le sommet opposé à la base. Relie-le aux deux extrémités de la base.

Et voilà, un triangle isocèle ! 🎯

3️⃣ **Construire un triangle rectangle**

👉 Étapes :

1. Trace un angle droit à l’aide d’une équerre.
2. Choisis les longueurs des deux cathètes (par exemple, 3 cm et 4 cm) et trace-les.
3. Relie les extrémités des cathètes pour former l’hypoténuse.

Et voilà, un triangle rectangle ! 🖇️

🌟 À RETENIR 🌟

• Un triangle peut être **équilatéral**, **isocèle** ou **rectangle**.
• La **somme des angles** d’un triangle est toujours **180°**.
• Dans un triangle rectangle, le **théorème de Pythagore** s’applique.
• Pour construire un triangle, utilise une règle, un compas et une équerre. 🛠️

Et voilà, tu es maintenant un expert des triangles ! 🚀