Mathématiques – 5e – Carte mentale : Les fractions

🧠 Carte mentale : Les fractions (Mathématiques – 5e) 🧠

📌 1. Qu’est-ce qu’une fraction ?

• Définition : Une fraction est une manière de représenter une partie d’un tout. Elle est composée de deux nombres :
  • Le numérateur (en haut) : indique combien de parts on prend 🍕.
  • Le dénominateur (en bas) : indique en combien de parts le tout est divisé.
• Exemple : La fraction 3/4 signifie que l’on prend 3 parts sur un total de 4 parts.

📌 2. Représentation des fractions

• Sur une figure : On peut représenter une fraction en coloriant une partie d’une figure géométrique (par exemple, un cercle ou un rectangle divisé en parts égales).
• Sur une droite graduée : Les fractions peuvent être placées entre les nombres entiers. Par exemple, 1/2 se trouve à mi-chemin entre 0 et 1 sur une droite.
• Astuce : Plus le dénominateur est grand, plus les parts sont petites 🧐.

📌 3. Simplification des fractions

• Pourquoi simplifier ? Une fraction simplifiée est plus facile à lire et à utiliser.
• Comment simplifier ?
  • Trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
  • Diviser le numérateur et le dénominateur par ce diviseur.
• Exemple : Simplifions 6/9 :
  • Le diviseur commun est 3.
  • On divise : 6 ÷ 3 = 2 et 9 ÷ 3 = 3.
  • Résultat : 6/9 = 2/3 🎉.

📌 4. Addition et soustraction des fractions

• Cas 1 : Les dénominateurs sont identiques
  • On additionne ou soustrait les numérateurs.
  • Le dénominateur reste le même.
  • Exemple : 3/8 + 2/8 = (3+2)/8 = 5/8.
• Cas 2 : Les dénominateurs sont différents
  • On trouve un dénominateur commun (souvent le plus petit commun multiple).
  • On ajuste les numérateurs en conséquence.
  • On additionne ou soustrait ensuite les fractions.
  • Exemple : 1/3 + 1/4 :
    • Le dénominateur commun est 12.
    • On ajuste : 1/3 = 4/12 et 1/4 = 3/12.
    • On additionne : 4/12 + 3/12 = 7/12.

📌 5. Multiplication des fractions

• Règle : On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
• Exemple : 2/3 × 4/5 :
  • Numérateurs : 2 × 4 = 8.
  • Dénominateurs : 3 × 5 = 15.
  • Résultat : 2/3 × 4/5 = 8/15 🎉.
• Astuce : Simplifiez les fractions avant de multiplier si possible, cela rend les calculs plus simples ✨.

📌 6. Points clés à retenir

• Une fraction représente une partie d’un tout.
• Pour additionner ou soustraire des fractions, les dénominateurs doivent être identiques.
• Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs.
• La simplification rend les fractions plus faciles à utiliser 🧹.

🎨 Astuce visuelle

Imagine une pizza 🍕 pour comprendre les fractions : chaque part est une fraction du tout. Si tu as 3 parts sur 8, c’est 3/8. Si tu en manges une, il te reste 2/8, que tu peux simplifier en 1/4 !

💡 Conseil pour s’entraîner

• Utilise des objets du quotidien (comme des fruits 🍎 ou des bonbons 🍬) pour manipuler des fractions.
• Pratique avec des exercices variés pour bien maîtriser chaque opération.