Mathématiques 5e – Carte mentale : Les équations simples : résolution dans ℝ, mise en équation

🌟 Les grands thèmes à maîtriser

• 1️⃣ Comprendre ce qu’est une équation
• 2️⃣ Résoudre une équation simple
• 3️⃣ Vérifier une solution
• 4️⃣ Mettre en équation un problème

1️⃣ Comprendre ce qu’est une équation 🤔

Une équation, c’est comme une balance ⚖️ : ce qui est à gauche du signe = doit être égal à ce qui est à droite.

• Exemple : 2x + 3 = 7
• Le but est de trouver la valeur de x qui rend l’équation vraie.

À retenir : Une équation contient :

• Une inconnue (souvent notée x).
• Des nombres et des opérations (addition, soustraction, multiplication, division).
• Un signe égal (=).

2️⃣ Résoudre une équation simple 🧮

Pour résoudre une équation, il faut isoler l’inconnue (souvent x) d’un côté du signe égal.

Étapes :

1. Éliminer les termes gênants (par addition, soustraction, multiplication ou division).
2. Isoler l’inconnue.

Exemple :

• Équation : 2x + 3 = 7
• Étape 1 : Soustraire 3 des deux côtés ➡️ 2x = 4
• Étape 2 : Diviser par 2 des deux côtés ➡️ x = 2

Astuce : Ce que tu fais d’un côté de l’équation, fais-le aussi de l’autre côté pour garder l’équilibre ! ⚖️

3️⃣ Vérifier une solution ✅

Une fois que tu as trouvé une solution, il faut la vérifier :

• Remplace l’inconnue (x) par la valeur trouvée dans l’équation de départ.
• Vérifie que les deux côtés de l’équation sont égaux.

Exemple :

• Équation : 2x + 3 = 7
• Solution trouvée : x = 2
• Vérification : 2(2) + 3 = 7 ➡️ C’est correct !

4️⃣ Mettre en équation un problème 📝

Parfois, on te donne un problème en mots, et tu dois écrire une équation pour le résoudre. Voici comment faire :

Étapes :

1. Identifier l’inconnue (ce que tu cherches).
2. Traduire le problème en équation.
3. Résoudre l’équation.

Exemple :

• Problème : « Paul a 3 euros de plus que le double de l’argent de Marie. Ensemble, ils ont 15 euros. Combien d’euros a Marie ? »
• Étape 1 : Marie a x euros.
• Étape 2 : Paul a 2x + 3 euros.
• Étape 3 : Ensemble, ils ont x + (2x + 3) = 15.
• Étape 4 : Résolution : 3x + 3 = 15 ➡️ 3x = 12 ➡️ x = 4.
• Réponse : Marie a 4 euros.

💡 Résumé à retenir

• ✔️ Une équation, c’est comme une balance ⚖️.
• ✔️ Pour résoudre, isole l’inconnue.
• ✔️ Toujours vérifier ta solution.
• ✔️ Pour les problèmes, traduire en équation avant de résoudre.

🎨 Carte mentale visuelle

Voici une représentation mentale pour t’aider à mémoriser :

• 🟢 Équation = Balance
• 🟡 Étapes : Éliminer ➡️ Isoler ➡️ Vérifier
• 🔵 Mots ➡️ Équation ➡️ Résolution