Mathématiques – 3e – Carte mentale : Le calcul littéral : Développement et Factorisation

🌟 1. Qu’est-ce que le calcul littéral ?

• Calcul littéral : Utilisation de lettres (comme x, y, a, etc.) pour représenter des nombres inconnus ou des valeurs variables.
• 💡 But : Simplifier, résoudre des équations ou modéliser des situations.
• Exemple : Si a = 3, alors 2a + 5 devient 2×3 + 5 = 11.

🌟 2. Le développement

Développer, c’est transformer un produit en une somme ou une différence. 🧩

• Formule clé : Distributivité 🛠️
• a × (b + c) = a × b + a × c
• a × (b – c) = a × b – a × c
• Exemple : 3(x + 2)
• Applique la distributivité : 3 × x + 3 × 2 = 3x + 6
• ⚠️ Attention : Ne pas oublier de multiplier chaque terme dans la parenthèse.

🌟 3. La factorisation

Factoriser, c’est l’inverse du développement : transformer une somme ou une différence en un produit. 🔄

• Formule clé : Mise en facteur 🛠️
• a × b + a × c = a × (b + c)
• a × b – a × c = a × (b – c)
• Exemple : 3x + 6
• Facteur commun : 3
• Résultat : 3(x + 2)
• ⚠️ Attention : Vérifie toujours ton résultat en redéveloppant.

🌟 4. Les identités remarquables

Les identités remarquables sont des formules à connaître par cœur pour développer ou factoriser rapidement. 🚀

• 1️⃣ (a + b)² = a² + 2ab + b²
• 2️⃣ (a – b)² = a² – 2ab + b²
• 3️⃣ (a + b)(a – b) = a² – b²
• Exemple : (x + 3)²
• Applique la formule : x² + 2×x×3 + 3² = x² + 6x + 9
• ⚠️ Conseil : Apprends-les avec des exemples concrets pour mieux les mémoriser.

🌟 5. Méthodologie pour résoudre un exercice

1. 🔍 Étape 1 : Lire attentivement l’énoncé.
2. 🛠️ Étape 2 : Identifier si on doit développer ou factoriser.
3. 📐 Étape 3 : Appliquer les formules (distributivité ou identités remarquables).
4. ✅ Étape 4 : Vérifier le résultat en effectuant l’opération inverse.

🌟 6. Astuces pour réussir

• 📝 Pratique : Fais des exercices régulièrement pour t’entraîner.
• 🎯 Repère les mots-clés dans l’énoncé : « développer », « factoriser », « simplifier ».
• 💡 Utilise des couleurs pour distinguer les termes dans tes calculs.
• ⏳ Prends ton temps pour éviter les erreurs d’inattention.

🌟 7. Quiz rapide pour s’entraîner

• 1️⃣ Développe : 2(x + 5)
• 2️⃣ Factorise : 4x + 8
• 3️⃣ Simplifie : (x + 3)(x – 3)
• 4️⃣ Développe : (x + 2)²

🌟 8. Récapitulatif visuel

Développement = Produit ➡️ Somme/Différence

Factorisation = Somme/Différence ➡️ Produit

Identités remarquables = Formules magiques ✨ pour gagner du temps !