Mathématiques – 5e – Les pourcentages : calculs simples et proportionnalité

🌟 LES POURCENTAGES : CALCULS SIMPLES ET PROPORTIONNALITÉ 🌟

Bienvenue dans cette leçon sur les pourcentages ! 🧮 Aujourd’hui, on va plonger dans le monde des pourcentages, ces petits symboles (%) qu’on croise partout : dans les soldes, les statistiques, ou encore les recettes de cuisine. Prêt(e) ? C’est parti ! 🚀

🔍 QU’EST-CE QU’UN POURCENTAGE ?

Un pourcentage, c’est une façon de comparer une partie d’un tout à 100. Le mot « pourcentage » vient du latin « per centum », qui signifie « par 100 ». Par exemple :

• 50% signifie « 50 sur 100 » ou « la moitié ».
• 25% signifie « 25 sur 100 » ou « un quart ».
• 100% signifie « tout ».

👉 Retenez ceci : Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur est toujours 100.

📚 LES SOUS-THÉMATIQUES À CONNAÎTRE

1. Calculer un pourcentage d’une quantité.
2. Retrouver la quantité totale à partir d’un pourcentage.
3. Appliquer la proportionnalité avec les pourcentages.

1️⃣ CALCULER UN POURCENTAGE D’UNE QUANTITÉ

Pour calculer un pourcentage d’une quantité, on utilise une formule simple :

Pourcentage (%) × Quantité totale ÷ 100

Exemple :

• Tu veux savoir combien représente 20% de 150. 🧐
• Applique la formule : (20 × 150) ÷ 100 = 30.
• Donc, 20% de 150, c’est 30. 🎉

👉 Astuce : Si tu vois « 50% », pense directement à « la moitié ». Si c’est « 25% », pense à « un quart ». Cela peut t’aider à calculer plus vite !

2️⃣ RETROUVER LA QUANTITÉ TOTALE À PARTIR D’UN POURCENTAGE

Parfois, on connaît une partie et le pourcentage, mais on cherche la quantité totale. Voici la formule magique :

Quantité partielle × 100 ÷ Pourcentage (%)

Exemple :

• Tu sais que 30 élèves représentent 60% d’une classe. Combien y a-t-il d’élèves en tout ? 🤔
• Applique la formule : (30 × 100) ÷ 60 = 50.
• Donc, il y a 50 élèves dans la classe. 🎓

👉 Astuce : Si tu as du mal, imagine que tu « remontes » le chemin du pourcentage pour retrouver le tout.

3️⃣ APPLIQUER LA PROPORTIONNALITÉ AVEC LES POURCENTAGES

Les pourcentages sont très liés à la proportionnalité. On peut les utiliser pour résoudre des problèmes où les quantités évoluent de manière proportionnelle.

Exemple :

• Un magasin propose une réduction de 20% sur un article qui coûte 80€. Combien vas-tu payer ? 🛍️
• 1ère étape : Calcule la réduction : (20 × 80) ÷ 100 = 16€.
• 2ème étape : Soustrais la réduction : 80€ – 16€ = 64€.
• Donc, tu paieras 64€. 💸

👉 Astuce : Utilise un tableau de proportionnalité pour organiser tes calculs si tu as plusieurs étapes.

💡 À RETENIR ABSOLUMENT 💡

• Un pourcentage est une fraction sur 100. Exemple : 25% = 25/100.
• Pour calculer un pourcentage d’une quantité : (Pourcentage × Quantité totale) ÷ 100.
• Pour retrouver la quantité totale : (Quantité partielle × 100) ÷ Pourcentage.
• Les pourcentages sont très utiles pour résoudre des problèmes de proportionnalité.

🎯 EXERCICES POUR T’ENTRAÎNER

1. Calcule 15% de 200. 🧮

2. Une réduction de 30% est appliquée sur un article à 120€. Combien coûte-t-il après réduction ? 🛒

3. 40 élèves représentent 80% d’une classe. Combien y a-t-il d’élèves en tout ? 🎓

Prends ton temps pour résoudre ces exercices et vérifie tes réponses avec les formules apprises. Tu verras, les pourcentages deviendront un jeu d’enfant ! 🚀

👏 BRAVO ! TU AS TERMINÉ LA LEÇON !

Les pourcentages sont partout dans la vie quotidienne, et maintenant, tu sais comment les utiliser. Continue de t’entraîner, et tu deviendras un(e) pro des pourcentages en un rien de temps ! 💪✨