Mathématiques – 5e – Les puissances de 10 : notation scientifique, opérations

📚 LES PUISSANCES DE 10 : NOTATION SCIENTIFIQUE ET OPÉRATIONS

Bienvenue dans cette leçon sur les puissances de 10 ! Aujourd’hui, on va plonger dans le monde des grands nombres, des petits nombres et des calculs rapides grâce à la magie des puissances de 10. Prêt(e) ? C’est parti ! 🚀

🔢 QU’EST-CE QU’UNE PUISSANCE DE 10 ?

Une puissance de 10, c’est une façon d’écrire des nombres en multipliant 10 par lui-même plusieurs fois. On utilise un exposant pour indiquer combien de fois on multiplie 10.

• 10¹ = 10 (10 est multiplié 1 fois)
• 10² = 10 × 10 = 100 (10 est multiplié 2 fois)
• 10³ = 10 × 10 × 10 = 1 000 (10 est multiplié 3 fois)

Et ça marche aussi pour les exposants négatifs :

• 10^-1 = 1 ÷ 10 = 0,1
• 10^-2 = 1 ÷ (10 × 10) = 0,01
• 10^-3 = 1 ÷ (10 × 10 × 10) = 0,001

À RETENIR : Plus l’exposant est positif, plus le nombre est grand. Plus l’exposant est négatif, plus le nombre est petit. 🧠

🔍 LA NOTATION SCIENTIFIQUE

La notation scientifique est une façon pratique d’écrire des nombres très grands ou très petits. Elle utilise une puissance de 10 pour simplifier l’écriture.

Un nombre en notation scientifique s’écrit sous la forme :

a × 10ⁿ

• a est un nombre compris entre 1 et 10 (mais pas égal à 10).
• n est un entier (positif ou négatif).

Exemples :

• 1 000 = 1 × 10³
• 0,01 = 1 × 10^-2
• 123 000 = 1,23 × 10⁵

À RETENIR : La notation scientifique est super utile pour manipuler facilement des nombres très grands ou très petits. 🌟

✏️ LES OPÉRATIONS AVEC LES PUISSANCES DE 10

1️⃣ MULTIPLICATION

Pour multiplier des puissances de 10, on additionne les exposants.

Exemple :

• 10³ × 10² = 10³⁺² = 10⁵

Si on multiplie des nombres en notation scientifique, on multiplie les coefficients et on additionne les exposants.

Exemple :

• (2 × 10³) × (3 × 10²) = (2 × 3) × 10³⁺² = 6 × 10⁵

2️⃣ DIVISION

Pour diviser des puissances de 10, on soustrait les exposants.

Exemple :

• 10⁵ ÷ 10² = 10^5-2 = 10³

Si on divise des nombres en notation scientifique, on divise les coefficients et on soustrait les exposants.

Exemple :

• (6 × 10⁵) ÷ (2 × 10³) = (6 ÷ 2) × 10^5-3 = 3 × 10²

3️⃣ PUISSANCE D’UNE PUISSANCE

Pour élever une puissance de 10 à une autre puissance, on multiplie les exposants.

Exemple :

• (10²)³ = 10^2×3 = 10⁶

💡 ASTUCES POUR NE PAS SE TROMPER

• Quand tu vois un grand nombre, compte les zéros pour trouver l’exposant de 10.
• Quand tu vois un petit nombre, compte les chiffres après la virgule pour trouver l’exposant négatif.
• Vérifie toujours que le coefficient est entre 1 et 10 en notation scientifique.

🎯 CE QU’IL FAUT RETENIR

• Une puissance de 10 s’écrit sous la forme 10ⁿ, où n est l’exposant.
• La notation scientifique s’écrit sous la forme a × 10ⁿ.
• Pour multiplier des puissances de 10, on additionne les exposants.
• Pour diviser des puissances de 10, on soustrait les exposants.
• Pour élever une puissance de 10 à une autre puissance, on multiplie les exposants.

Et voilà, tu es maintenant un(e) expert(e) des puissances de 10 ! 🌟 Continue à t’entraîner, et tu verras que ça deviendra un jeu d’enfant. 💪