Mathématiques – 5e – Les nombres relatifs : repérage sur une droite, addition, soustraction

📏 LES NOMBRES RELATIFS : REPÉRAGE SUR UNE DROITE, ADDITION ET SOUSTRACTION 📏

🌟 1. LES NOMBRES RELATIFS ET LEUR REPÉRAGE SUR UNE DROITE NUMÉRIQUE 🌟

Un nombre relatif, c’est un nombre qui peut être positif (comme +3) ou négatif (comme -5). Ces nombres sont très utiles pour représenter des situations où il y a des gains et des pertes, comme en économie ou en météo (températures au-dessus ou en dessous de 0°C).

➡️ Comment les repérer sur une droite numérique ?

• La droite numérique est une ligne où chaque point correspond à un nombre.
• Le zéro est au centre : c’est le point de départ.
• Les nombres positifs (+1, +2, +3, …) sont à droite du zéro.
• Les nombres négatifs (-1, -2, -3, …) sont à gauche du zéro.

Exemple : Si on te demande de placer -4 sur une droite numérique, tu pars du zéro et tu te déplaces de 4 unités vers la gauche. Facile, non ? 😊

À retenir : Les nombres négatifs sont toujours plus petits que zéro, et plus tu vas à gauche, plus ils sont petits.

➕ 2. ADDITION DES NOMBRES RELATIFS ➕

Pour additionner des nombres relatifs, il y a deux cas principaux :

✅ Cas 1 : Les deux nombres ont le même signe

• On additionne leurs valeurs absolues (c’est-à-dire sans tenir compte du signe).
• On garde le signe commun.

Exemple :

• (+3) + (+5) = +8
• (-4) + (-6) = -10

✅ Cas 2 : Les deux nombres ont des signes différents

• On soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande.
• On garde le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue.

Exemple :

• (+7) + (-3) = +4 (car 7 – 3 = 4, et le signe est celui de +7)
• (-8) + (+5) = -3 (car 8 – 5 = 3, et le signe est celui de -8)

Astuce : Imagine que tu montes ou descends sur une échelle. Les nombres positifs te font monter, et les nombres négatifs te font descendre. 🪜

➖ 3. SOUSTRACTION DES NOMBRES RELATIFS ➖

Soustraire un nombre relatif, c’est comme ajouter son opposé. L’opposé d’un nombre, c’est le même nombre avec le signe inversé.

Règle : a – b = a + (-b)

Exemple :

• (+6) – (+4) = (+6) + (-4) = +2
• (-3) – (-7) = (-3) + (+7) = +4
• (+5) – (-2) = (+5) + (+2) = +7

Astuce : Si tu vois un « moins » devant une parenthèse, change le signe du nombre à l’intérieur de la parenthèse. 🧙‍♂️

💡 À RETENIR 💡

• Un nombre relatif peut être positif ou négatif.
• Sur une droite numérique :
  • Les nombres positifs sont à droite du zéro.
  • Les nombres négatifs sont à gauche du zéro.
• Pour additionner :
  • Si les signes sont identiques, on additionne les valeurs absolues et on garde le signe.
  • Si les signes sont différents, on soustrait les valeurs absolues et on garde le signe du plus grand en valeur absolue.
• Pour soustraire, on ajoute l’opposé du nombre à soustraire.

🎯 EXERCICES POUR S’ENTRAÎNER 🎯

1️⃣ Place les nombres suivants sur une droite numérique : -3, +2, -5, +4, 0.

2️⃣ Calcule :

• (+8) + (-3)
• (-6) + (-4)
• (+5) – (+7)
• (-2) – (-6)

3️⃣ Imagine une situation réelle où tu utilises des nombres relatifs (par exemple, des températures ou des gains/pertes d’argent).

Amuse-toi bien avec les nombres relatifs, et n’oublie pas : c’est en pratiquant qu’on devient un pro ! 🚀