Mathématiques – 5e – Carte mentale : Les nombres entiers et décimaux (calcul mental, calcul posé, estimation)

🌟 1. Les nombres entiers et décimaux : Définitions et propriétés

• Nombre entier : Un nombre sans virgule (ex : 3, 45, -12).
• Nombre décimal : Un nombre avec une virgule (ex : 3,5 ; 0,75 ; -12,3).
• Parties du nombre décimal :
  • Avant la virgule : partie entière (ex : 3 dans 3,5).
  • Après la virgule : partie décimale (ex : 5 dans 3,5).
• Astuce : Les nombres entiers sont des nombres décimaux… mais avec une partie décimale égale à 0 ! (ex : 5 = 5,0).

🧠 2. Calcul mental avec les nombres entiers et décimaux

• Addition :
  • Astuce : Regroupe les unités, dizaines, etc. séparément.
  • Exemple : 12,3 + 3,7 = (12 + 3) + (0,3 + 0,7) = 16,0 = 16.
• Soustraction :
  • Astuce : Aligne bien les virgules dans ta tête.
  • Exemple : 15,6 – 4,2 = (15 – 4) + (0,6 – 0,2) = 11 + 0,4 = 11,4.
• Multiplication :
  • Astuce : Ignore la virgule, multiplie comme si c’était des entiers, puis remets la virgule à la fin.
  • Exemple : 2,5 × 3 = 25 × 3 = 75 → Remets la virgule : 7,5.
• Division :
  • Astuce : Multiplie le dividende et le diviseur pour enlever la virgule.
  • Exemple : 4,5 ÷ 1,5 → Multiplie par 10 : 45 ÷ 15 = 3.

📏 3. Calcul posé avec les nombres entiers et décimaux

• Addition et soustraction :
  • Astuce : Aligne bien les virgules et complète avec des 0 si nécessaire.
  • Exemple : 12,3 + 4,56 → Écris comme :
    

              12,30        +  4,56        --------          16,86          

• Multiplication :
  • Astuce : Ignore la virgule, fais le calcul comme pour des entiers, puis compte les chiffres après la virgule pour le résultat.
  • Exemple : 3,2 × 1,5 → Calcule 32 × 15 = 480 → Remets la virgule : 4,80.
• Division :
  • Astuce : Transforme la division en entier en multipliant par 10.
  • Exemple : 4,5 ÷ 1,5 → Multiplie par 10 : 45 ÷ 15 = 3.

🔍 4. Estimation et ordre de grandeur

• Estimation : Approximations rapides pour vérifier un résultat.
  • Exemple : 12,3 + 4,8 ≈ 12 + 5 = 17.
• Ordre de grandeur : Trouver une valeur proche et simple.
  • Exemple : 4,56 ≈ 5 (on arrondit).
• Astuce : Utilise les puissances de 10 pour simplifier les grands nombres.

💡 5. Astuces pour réussir en calcul

• Vérifie toujours : Refais rapidement le calcul mentalement pour vérifier.
• Utilise les propriétés des opérations :
  • Addition et multiplication : commutatives (l’ordre ne change rien).
  • Exemple : 3 + 5 = 5 + 3 ou 2 × 4 = 4 × 2.
• Entraîne-toi : Plus tu pratiques, plus tu seras rapide et précis ! 🚀

🎯 À retenir absolument :

• ⚡ Les nombres entiers n’ont pas de virgule, les décimaux en ont.
• ⚡ Toujours aligner les virgules pour les calculs posés.
• ⚡ En calcul mental, simplifie les opérations en regroupant ou arrondissant.
• ⚡ Vérifie tes résultats avec une estimation rapide.

📌 Conseil de Jamy :

« Les maths, c’est comme un jeu de construction 🧩 : chaque étape compte ! Si tu fais attention aux détails comme les virgules et les ordres de grandeur, tu seras imbattable ! »