Mathématiques – 6e – Carte mentale : Introduction aux nombres relatifs (Addition et Soustraction)

📌 Qu’est-ce qu’un nombre relatif ?

• Définition : Un nombre relatif est un nombre qui peut être positif (+) ou négatif (–).
• Exemples :
  • +5 (positif, au-dessus de zéro)
  • -3 (négatif, en dessous de zéro)
  • 0 (neutre, ni positif ni négatif)
• Utilisation : Les nombres relatifs servent à représenter des situations de la vie quotidienne :
  • 🌡️ Températures : +10°C (au-dessus de zéro), -5°C (en dessous de zéro)
  • 💰 Argent : +20€ (gain), -15€ (dépense)
  • 🗺️ Altitude : +200 m (au-dessus du niveau de la mer), -50 m (en dessous du niveau de la mer)

📘 La droite graduée

• Une droite graduée est une ligne où les nombres sont placés de manière ordonnée.
• Les nombres positifs sont à droite de zéro, et les nombres négatifs sont à gauche.
• Exemple :

  ... -3   -2   -1   0   +1   +2   +3 ...

➕ Addition des nombres relatifs

• Règle 1 : Si les deux nombres ont le même signe, on additionne leurs valeurs absolues et on garde le signe commun.
  • Exemple : +3 + +5 = +8
  • Exemple : -4 + -6 = -10
• Règle 2 : Si les deux nombres ont des signes différents, on soustrait leurs valeurs absolues et on garde le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue.
  • Exemple : +7 + -4 = +3
  • Exemple : -8 + +3 = -5
• Astuce : Pense à la droite graduée pour visualiser les déplacements ! 🧭

➖ Soustraction des nombres relatifs

• Règle : Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.
  • Exemple : +5 – -3 = +5 + +3 = +8
  • Exemple : -6 – +4 = -6 + -4 = -10
• Astuce : Transforme toujours la soustraction en addition pour simplifier les calculs ! 🔄

🎯 Points importants à retenir

• Les nombres relatifs peuvent être positifs, négatifs ou zéro.
• Sur une droite graduée, les positifs vont à droite et les négatifs à gauche.
• Pour additionner :
  • Signes identiques ➡️ On additionne et on garde le signe.
  • Signes différents ➡️ On soustrait et on garde le signe du plus grand.
• Pour soustraire :
  • On transforme la soustraction en addition de l’opposé.

🧠 Exercice rapide pour s’entraîner

1. Calcule : +4 + +7
2. Calcule : -5 + +3
3. Calcule : +6 – -2
4. Calcule : -8 – +4

👉 Astuce : Dessine une droite graduée si tu as un doute. C’est ton meilleur allié pour comprendre les déplacements !