Mathématiques – Seconde – Résolution d’équations et d’inéquations

📚 Résolution d’équations et d’inéquations – Leçon de Mathématiques pour la Seconde

🔍 Qu’est-ce qu’une équation ?

Une équation, c’est comme une balance ⚖️ : on cherche à équilibrer deux expressions mathématiques en trouvant la valeur de la variable (souvent notée x) qui rend l’égalité vraie. Par exemple :

• Équation : 2x + 3 = 7
• On cherche la valeur de x qui rend cette égalité correcte.

🔍 Qu’est-ce qu’une inéquation ?

Une inéquation, c’est une comparaison entre deux expressions mathématiques. On utilise des symboles comme :

• ▶️ < : plus petit que
• ▶️ > : plus grand que
• ▶️ ≤ : plus petit ou égal à
• ▶️ ≥ : plus grand ou égal à

Exemple : 3x – 5 > 4. Ici, on cherche les valeurs de x qui rendent cette comparaison vraie.

🎯 Les sous-thématiques à maîtriser

1️⃣ Les bases de la résolution d’équations

Pour résoudre une équation, il faut isoler la variable (x) d’un côté du signe égal. Voici les étapes :

• Étape 1 : Simplifier chaque côté de l’équation si nécessaire (réduire les termes similaires, développer, etc.).
• Étape 2 : Isoler x en effectuant les mêmes opérations des deux côtés de l’équation (addition, soustraction, multiplication ou division).
• Étape 3 : Vérifier la solution en la remplaçant dans l’équation initiale.

Exemple :

1. Équation : 2x + 3 = 7
2. On soustrait 3 des deux côtés : 2x = 4
3. On divise par 2 : x = 2
4. Vérification : 2(2) + 3 = 7 ✅

2️⃣ Les équations produit nul

Une équation produit nul est de la forme (A)(B) = 0. La règle magique ✨ :

Si un produit est nul, alors l’un des facteurs est nul.

Exemple :

• Équation : (x – 3)(x + 2) = 0
• On résout chaque facteur séparément :
• x – 3 = 0 ⟹ x = 3
• x + 2 = 0 ⟹ x = -2
• Solutions : x = 3 ou x = -2

3️⃣ Les inéquations du premier degré

Pour résoudre une inéquation, on suit les mêmes étapes que pour une équation, mais attention ⚠️ :

• Si on multiplie ou divise par un nombre négatif, on inverse le sens de l’inégalité. Exemple :
• Inéquation : -2x < 6
• On divise par -2 : x > -3 (le sens de l’inégalité change).

Exemple complet :

1. Inéquation : 3x – 5 ≤ 10
2. On ajoute 5 des deux côtés : 3x ≤ 15
3. On divise par 3 : x ≤ 5
4. Solution : x ≤ 5

4️⃣ Représentation graphique des solutions

Pour les inéquations, on peut représenter les solutions sur une droite graduée 📈 :

• On place les valeurs limites (par exemple, x = 5).
• On trace une flèche vers la gauche ou la droite selon le sens de l’inégalité :
• x ≤ 5 : flèche vers la gauche.
• x > -3 : flèche vers la droite.

💡 Astuces à retenir

• 🧠 Toujours vérifier vos solutions en les remplaçant dans l’équation ou l’inéquation initiale.
• ⚠️ Attention aux erreurs de signe, surtout quand vous multipliez ou divisez par un nombre négatif.
• 📊 Pour les inéquations, pensez à représenter les solutions sur une droite graduée pour mieux visualiser.

📝 Entraîne-toi !

Voici quelques exercices pour t’entraîner :

1. Résous l’équation : 5x – 7 = 18
2. Résous l’inéquation : 4x + 3 > 11
3. Résous l’équation produit nul : (x – 4)(x + 6) = 0

Et surtout, amuse-toi avec les maths ! 🚀