Fonctions linéaires et affines en 3e

Ce qu’il faut savoir

Une fonction linéaire modélise une proportionnalité : f(x)=ax. Une fonction affine ajoute une valeur initiale : f(x)=ax+b. Pour passer d’une formule à un graphique ou à une situation, il faut identifier ce que représentent x, a et b, puis contrôler les unités.

L’objectif n’est pas de réciter une formule : il faut reconnaître la situation, justifier l’outil choisi, effectuer le calcul et contrôler le résultat.

Notions essentielles

Notion	Définition	Point de contrôle
Fonction linéaire	f(x)=ax	a est le coefficient de proportionnalité
Fonction affine	f(x)=ax+b	a est la variation pour une unité et b la valeur initiale
Image	Résultat f(x) obtenu pour une valeur x	Calculer f(4) signifie remplacer x par 4
Antécédent	Valeur de x donnant une image fixée	Résoudre f(x)=11

Méthode en quatre étapes

Étape	Action observable
Lire la situation	Nommer la variable et son unité.
Choisir le modèle	Sans valeur initiale : linéaire ; avec valeur initiale : affine.
Calculer ou tracer	Utiliser la formule ou deux points distincts.
Contrôler	Vérifier unités, ordre de grandeur et cohérence graphique.

Exemple de raisonnement

Écrire les données avec leurs unités.
Nommer la propriété ou la formule utilisée et vérifier ses conditions.
Remplacer les lettres par les valeurs, puis calculer sans arrondir trop tôt.
Donner une phrase-réponse et contrôler l’ordre de grandeur.

Erreurs fréquentes

Erreur	Correction
Croire que toute droite représente une fonction linéaire	Elle doit passer par l’origine.
Confondre a et b	a règle la pente ; b vaut f(0).
Tracer avec un seul point	Deux points distincts sont nécessaires.
Oublier le contexte	Une valeur négative peut être mathématiquement correcte mais impossible dans la situation.

Règle de contrôle : un calcul juste sans hypothèse, unité ou interprétation peut rester une réponse incomplète.

Exercices corrigés

1. f(x)=3x+2. Calculer f(4).

f(4)=3×4+2=14.

2. Une location coûte 5 € puis 2 € par heure.

C(x)=2x+5.

3. La droite de g passe par (0;0) et (4;10).

g(x)=2,5x.

4. Résoudre 2x+5=17.

2x=12, donc x=6.

Refais chaque exercice sans ouvrir la correction, puis explique à voix haute pourquoi la méthode s’applique. Consulte ensuite la carte mentale associée.

Sources et périmètre

Contenu vérifié le 23 septembre 2026. En 3e, le programme 2020 et les attendus associés restent applicables en 2026-2027 ; le nouveau programme publié en 2026 n’entrera en vigueur en 3e qu’à la rentrée 2028.

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