Mathématiques – 3e – Carte mentale : Les équations et inéquations : résolution et interprétation

1️⃣ Les ÉQUATIONS : Définition et Résolution

• Définition : Une équation est une égalité mathématique entre deux expressions. Elle contient une ou plusieurs inconnues (souvent notées x).
• Objectif : Trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. ✅
• Exemple simple : 2x + 3 = 7. On cherche x.

⚙️ Étapes pour résoudre une équation :

1. Isoler l’inconnue : Simplifie l’équation pour que x soit seul d’un côté.
   Exemple : 2x = 4 devient x = 2.
2. Effectuer les opérations inverses : Si on ajoute, on soustrait ; si on multiplie, on divise.
   Exemple : 3x = 9 → x = 9 ÷ 3.
3. Vérifier : Remplace x dans l’équation initiale pour vérifier que l’égalité est respectée. ✔️

Astuce : Toujours effectuer les mêmes opérations des deux côtés de l’équation pour conserver l’égalité. ⚖️

2️⃣ Les INÉQUATIONS : Définition et Résolution

• Définition : Une inéquation est une inégalité mathématique entre deux expressions. Elle contient aussi une ou plusieurs inconnues.
• Symboles importants :
  
  • 🔹 < : « plus petit que »
  • 🔹 > : « plus grand que »
  • 🔹 ≤ : « plus petit ou égal à »
  • 🔹 ≥ : « plus grand ou égal à »
• Objectif : Trouver les valeurs de l’inconnue qui rendent l’inégalité vraie. ✅
• Exemple simple : 2x + 3 > 7. On cherche les valeurs de x.

⚙️ Étapes pour résoudre une inéquation :

1. Isoler l’inconnue : Simplifie l’inéquation pour que x soit seul d’un côté.
   Exemple : 2x > 4 devient x > 2.
2. Attention aux multiplications/divisions par un nombre négatif : Si tu multiplies ou divises par un nombre négatif, il faut inverser le sens de l’inégalité. 🔄
   Exemple : -2x > 4 devient x < -2.
3. Vérifier : Teste une valeur de x dans l’inéquation initiale pour vérifier qu’elle est correcte. ✔️

Astuce : Représente les solutions sur une droite graduée pour mieux visualiser. 📉

3️⃣ INTERPRÉTATION DES SOLUTIONS

• Pour une équation : La solution est une ou plusieurs valeurs précises.
  Exemple : x = 2.
• Pour une inéquation : La solution est un ensemble de valeurs. On peut les écrire sous forme d’intervalle.
  Exemple : x > 2 signifie que x peut être n’importe quel nombre plus grand que 2.
• Représentation graphique : Sur une droite graduée :
  
  • 🔵 Point plein : pour ≤ ou ≥
  • ⚪ Point vide : pour < ou >
  • ➡️ Flèche : pour indiquer les valeurs possibles.

4️⃣ ERREURS À ÉVITER 🚨

• ❌ Oublier d’inverser le sens de l’inégalité quand on multiplie/divise par un nombre négatif.
• ❌ Ne pas vérifier la solution dans l’équation ou l’inéquation initiale.
• ❌ Confondre les symboles d’inégalité (<, >, ≤, ≥).

5️⃣ EXEMPLES PRATIQUES ✏️

• Équation : 3x – 5 = 10
  Solution : 3x = 15 → x = 5.
• Inéquation : 4x + 2 ≤ 10
  Solution : 4x ≤ 8 → x ≤ 2.

6️⃣ MOTS-CLÉS À RETENIR 🧠

• Équation : égalité avec une inconnue.
• Inéquation : inégalité avec une inconnue.
• Solution : valeur(s) qui rendent l’égalité ou l’inégalité vraie.
• Intervalle : ensemble de solutions pour une inéquation.

7️⃣ POUR ALLER PLUS LOIN 🚀

Entraîne-toi avec des exercices variés pour maîtriser les équations et inéquations. Plus tu pratiques, plus tu seras à l’aise ! 💪