Mathématiques – 4e – Leçon sur les théorèmes de Pythagore et Thalès

📐 LEÇON : LES THÉORÈMES DE PYTHAGORE ET THALÈS

🌟 PARTIE 1 : LE THÉORÈME DE PYTHAGORE

Le théorème de Pythagore est un outil magique pour les triangles rectangles ! Il permet de relier les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. Prêt à devenir un pro ? 🚀

📌 CE QU’IL FAUT SAVOIR

• Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit (90°).
• Les trois côtés du triangle rectangle ont des noms spécifiques :
  • L’hypoténuse : c’est le côté le plus long, celui qui est en face de l’angle droit.
  • Les deux autres côtés : on les appelle les côtés adjacents.
• Le théorème de Pythagore dit : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

🔢 FORMULE

Si on appelle :

• c : la longueur de l’hypoténuse,
• a et b : les longueurs des deux autres côtés,

Alors, on a : c² = a² + b²

✨ EXEMPLE

Imaginons un triangle rectangle où :

• Un côté mesure 3 cm.
• L’autre côté mesure 4 cm.

Quelle est la longueur de l’hypoténuse ? 🤔

On applique la formule :

c² = 3² + 4²

c² = 9 + 16

c² = 25

Donc, c = √25 = 5 cm. L’hypoténuse mesure 5 cm ! 🎉

⚠️ À RETENIR

👉 Le théorème de Pythagore ne fonctionne que dans les triangles rectangles !

👉 Si on connaît deux longueurs, on peut toujours trouver la troisième grâce à la formule.

🌟 PARTIE 2 : LE THÉORÈME DE THALÈS

Le théorème de Thalès est une astuce géniale pour travailler avec des triangles semblables et des proportions. Prêt à explorer ? 🚀

📌 CE QU’IL FAUT SAVOIR

• Le théorème de Thalès s’applique dans des triangles où des droites parallèles coupent deux côtés.
• Il permet de dire que les longueurs des segments sont proportionnelles.
• En d’autres termes : les rapports entre les longueurs des côtés sont égaux.

🔢 FORMULE

Si on a un triangle avec :

• Deux droites parallèles qui coupent les côtés en des points A, B, C et A’, B’, C’.

Alors, on peut écrire :

AB / A’B’ = AC / A’C’ = BC / B’C’

✨ EXEMPLE

Imaginons un triangle où :

• AB = 4 cm
• A’B’ = 2 cm
• AC = 6 cm

Quelle est la longueur de A’C’ ? 🤔

On applique la formule :

AB / A’B’ = AC / A’C’

4 / 2 = 6 / A’C’

2 = 6 / A’C’

Donc, A’C’ = 6 / 2 = 3 cm. 🎉

⚠️ À RETENIR

👉 Le théorème de Thalès ne fonctionne que si les droites sont parallèles.

👉 Il est très utile pour calculer des longueurs sans mesurer directement.

🎯 RÉCAPITULATIF

• 📐 Théorème de Pythagore : c² = a² + b² (uniquement pour les triangles rectangles).
• 📏 Théorème de Thalès : Les longueurs des côtés sont proportionnelles si les droites sont parallèles.

💡 ASTUCES POUR RÉUSSIR

• ✔️ Dessine toujours un schéma pour mieux comprendre le problème.
• ✔️ Vérifie que les conditions d’application des théorèmes sont respectées (triangle rectangle pour Pythagore, droites parallèles pour Thalès).
• ✔️ Utilise une calculatrice pour les carrés et les racines carrées.

Et voilà, tu es prêt à briller en mathématiques avec Pythagore et Thalès ! 🌟